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既然圆周率是一个无限不循环数字,那圆的面积和周长是不是确定的?
不同大小的圆,其大小的圆面积和周长都是确定的,只是直经大小不同。只是圆周长与直经成正比,有多大的圆就有相应的直经与真对应,穷尽大小,只能用圆面积与直径的比叫圆周率,是一个常数范围。
纯属观点——
应该说,圆周率才是最最确定的,圆的面积和周长实际是确定的、但我们的测量却是不确定的,因为我们的测量无论如何都只是相对准确、而不是绝对准确,圆周率是一个无限不循环数字、恰恰是对于我们测量结果的一种解释。
所以,圆周率是一个无限不循环数字,与实际上的圆的面积和周长是不是确定没有必然联系,只与我们测量的是不是绝对准确有关系。
圆周率是一个无限不循环小数,在小数里是无法确定的,但是圆的面积和周长是确定的,这是毫无疑问的,具体分析请看下面。
圆周率是圆的周长与直径的比值,是一个在数学及物理中普遍存在的数学常数。我们知道常数是一个确定的数,不会发生任何改变。只是无法用确定的小数表示而已。
在我们学习计算中常取圆周率的近似值3.14就可以了。在生产生活中,通常用3.14去计算。在一些科研,工程等精密计算中才需取值到小数点后几百位。虽然都是用了圆周率的近似值但这不能说圆的周长和面积不确定。只是计算的结果与实际有误差。
我们知道圆的周长、面积计算公式:圆的周长=圆周率成*直径=2*圆周率*半径,圆的面积=圆周率*半径的平方。
又因为半径是定值,所以算出来的面积和周长是定值。我们在想一想,圆的面积和周长是客观存在的,不会变大变小。只是为了方便计算和应用,我们取圆周率的近似值,这不代表圆的周长与面积不确定了。
无线不循环小数是无理数并不代表这个数不确定,像自然常数e,根号2都是无限不循环小数,却是一个定值。比如边长为根号2的正方形,它的面积就是2。那么这和圆的周长、面积是一个道理。只是我们为了方便计算取近似值。
一个确定的数也可以是无限不循环的小数。我们知道无理数就是无限不循环小数,是一个确定的数。既然圆周率是一个确定的数,计算面积和周长就是确定的值。实际情况也是一样。
其实,能问出这个问题的人,思维习惯应该是比较理性的。
我们在经历了至少十多年的数学教育后,往往会习惯性地忘记数学的本质……数学的本质是抽象的,并不是与自然界完全对应的。
不知道有多少人在小学时学到把1/3换算成小数时曾怀疑过无限小数的合理性,如果你当时怀疑了,那么恭喜你,你的怀疑是对的。
自然界中,不仅不存在无理数,而且,连无限循环小数都不存在,换句话说,无限小数就不存在,因为无限小数的含义就是将事物进行无限分割。很遗憾,量子论的诞生告诉我们,自然界不存在无限分割。当分割到最小状态,即量子,便到达极限了,也就是说,自然界真实存在的一切数值,都是量子的整数倍。
再具体点,以长度为例,最小的长度是普朗克长度,自然界任何实际存在的长度都是普朗克长度的整数倍,***设人类能够进行精确的测量,那么以实际数据进行任何计算,所有的计算结果都是整数(根据单位的变化会出现有限小数)。那么我们反过来说,如果一个运算结果不是整数或有限小数,说明运算所依据的规则是超自然的。
所以,结论很简单,因为圆有周长,并且圆有半径和直径(这两个要素根据圆的概念来看都是必需的),但二者的长度比却是一个无限小数(无理数也是无限小数),那就说明,圆这种形状,在自然界并不存在!注意,是圆并不存在!当人类掌握了足够精密的技术之后,就会发现,自己真的画不出一个圆!
对于无理数(无线不循环小数),很多人总是有一种惯性思维,认为无理数是“不确定的数”。比如说圆周率π,由于我们无法用小数把π完整地写出来,就会有“π是不确定的”这种错觉。
但事实上并非如此。非常明确的一点是:π是非常确定的数,它就是π,正如1就是1一样。不只是π,任何无理数都是确定的数。不能因为“我们不能用小数把π描述出来”就说“π不是固定的数”,描述一个数的方法有很多,不见得非得用小数描述。
就算是有理数,你也未必能用小数描述出来,比如1/3你能用小数完全描述出来吗?0.33333....?抱歉,你永远描述不出来,因为有无穷多个3!明白了这点,自然就会知道圆的周长和面积当然是确定的,它们分别是2πr和πr平方,非常的确定!
有一个方法能很直观地证明π是一个非常确定的数,虽然我们不能用小数把π描述出来,但可以非常轻松地在数轴上表示出π的长度,比如说你可以很容易在数轴上画出π厘米的线段,这说明π是确定的!只要π确定,周长和面积当然是确定的!
任何无理数也都是确定的。同时,有理数和无理数合在一起就是实数,有理数和无理数都是无穷多的,但无理数的无穷比有理数的无穷更大,也就是说,无理数的***远比有理数的***更大,你可以简单认为无理数比有理数更多,任何两个有理数之间都有无数个无理数!
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